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Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité a. $u_1 \approx 2, 33$ $\quad$ $u_2 \approx 2, 89$ $\quad$ $u_3 \approx 3, 59$ $\quad$ $u_4 \approx 4, 40$ b. Il semblerait que la suite $(u_n)$ soit croissante. a. Initialisation: $n=0$, $u_0 = 2 \le 0 +3$. La propriété est vraie au rang $0$. Hérédité: Supposons la propriété vraie au rang $n$: $u_n \le n + 3$ $$\begin{align} u_{n+1} &\le \dfrac{2}{3}(n+3) + \dfrac{1}{3}n + 1 \\\\ & \le n+2+1 \\\\ & \le n+3 \\\\ & \le n+1+3 Conclusion: La propriété est vraie au rang $0$. En la supposant vraie au rang $n$, elle est encore vraie au rang suivant. Bac 2013 métropole pdf. Donc, pour tout entier naturel $n$, $u_n \le n+3$ b. $~$ $\begin{align} u_{n+1}-u_n &= \dfrac{2}{3}u_n + \dfrac{1}{3}n+1 – u_n \\\\ &= -\dfrac{1}{3}u_n + \dfrac{1}{3}(n+3) \\\\ &=\dfrac{1}{3}(n+3-u_n) c. On sait que $n+3 – u_n \ge 0$ donc $u_{n+1}-u_n \ge 0$ et la suite $(u_n)$ est croissante. a. $~$ $\begin{align} v_{n+1} &=u_{n+1}-n-1 \\\\ &=\dfrac{2}{3}u_n+\dfrac{1}{3}n+1-n-1 \\\\ &=\dfrac{2}{3}u_n-\dfrac{2}{3}n \\\\ &= \dfrac{2}{3}v_n $ La suite $(v_n)$ est donc une suite géométrique de raison $\dfrac{2}{3}$ et de premier terme $v_0=2$.

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Exercice 4 5 points Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité Soit la suite numérique ( u n) \left(u_{n}\right) définie sur N \mathbb{N} par u 0 = 2 u_{0}=2 et pour tout entier naturel n n, u n + 1 = 2 3 u n + 1 3 n + 1. u_{n+1}=\frac{2}{3}u_{n}+\frac{1}{3}n+1. Calculer u 1, u 2, u 3 u_{1}, u_{2}, u_{3} et u 4 u_{4}. On pourra en donner des valeurs approchées à 1 0 − 2 10^{ - 2} près. Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite. Démontrer que pour tout entier naturel n n, u n ⩽ n + 3. u_{n} \leqslant n+3. u n + 1 − u n = 1 3 ( n + 3 − u n). Bac S 2013 Maths : Sujet et corrigé de Maths, Métropole, juin 2013. u_{n+1} - u_{n}=\frac{1}{3} \left(n+3 - u_{n}\right). En déduire une validation de la conjecture précédente. On désigne par ( v n) \left(v_{n}\right) la suite définie sur N \mathbb{N} par v n = u n − n v_{n}=u_{n} - n. Démontrer que la suite ( v n) \left(v_{n}\right) est une suite géométrique de raison 2 3 \frac{2}{3}. En déduire que pour tout entier naturel n n, u n = 2 ( 2 3) n + n u_{n}=2\left(\frac{2}{3}\right)^{n}+n Déterminer la limite de la suite ( u n) \left(u_{n}\right).

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Imprimer E-mail Détails Mis à jour: 21 juin 2013 Affichages: 293828 Vote utilisateur: 5 / 5 Veuillez voter Page 3 sur 3 Corrigé du Bac S 2013 Spécialité: Métropole 2013, Corrigé Bac S spécialité Corrigé du Bac S 2013 Obligatoire: Métropole 2013, Corrigé Bac S Obligatoire => D'autres corrigés disponibles sur le site:

Déterminer l'entier $n$ tel que $n < \beta < n + 1$. On donne l'algorithme ci-dessous. Variables: $\quad$ $a, b$ et $m$ sont des nombres réels. Initialisation: $\quad$ Affecter à $a$ la valeur $0$. $\quad$ Affecter à $b$ la valeur $1$. Traitement: $\quad$ Tant que $b – a > 0, 1$ $\qquad$ Affecter à $m$ la valeur $\dfrac{1}{2}(a + b)$. $\qquad$ Si $f(m) < 1$ alors Affecter à $a$ la valeur $m$. $\qquad$ Sinon Affecter à $b$ la valeur $m$. $\qquad$ Fin de Si. $\quad$ Fin de Tant que. Sortie: $\quad$ Afficher $a$. $\quad$ Afficher $b$. a. Faire tourner cet algorithme en complétant le tableau ci-dessous que l'on recopiera sur la copie. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline &\text{étape} 1 &\text{étape} 2 &\text{étape} 3 &\text{étape} 4 &\text{étape} 5 \\ a & 0 & & & & \\ b & 1 & & & & \\ b – a& & & & & \\ m & & & & & \\ \end{array}$$ b. Que représentent les valeurs affichées par cet algorithme? Fonction exponentielle - Bac ES/L Métropole 2013 - Maths-cours.fr. c. Modifier l'algorithme ci-dessus pour qu'il affiche les deux bornes d'un encadrement de $\beta$ d'amplitude $10^{-1}$.

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