Généralité Sur Les Suites | Chauffeur Privé Monaco Au
math:2:generalite_suite
Définition: Vocabulaire général sur les suites
Une suite $u$ est une application de $\N$ (ou bien d'un intervalle de la forme $[\! [ p, +\infty[\! [$ avec $p\in\N$) dans $\R$. On note alors $u=(u_{n})_{n\in\N}$ (ou bien $u=(u_{n})_{n\geqslant p}$). Une suite $u$ est dite minorée (resp. majorée) par un réel $m$ si et seulement si $u_{n}\geqslant m$ (resp. $u_{n}\leqslant m$) pour tout entier naturel $n$. La suite $u$ est dite bornée si et seulement si elle est minorée et majorée. Une suite $u$ est dite croissante (resp. Généralité sur les suites geometriques. strictement croissante, décroissante, strictement décroissante) si et seulement si $u_{n+1}\geqslant u_{n}$ (resp. $u_{n+1}>u_{n}$, $u_{n+1}\leqslant u_{n}$, $u_{n+1} Que signifient les mots «indice», «rang» et «terme» pour une suite ( u n) \left(u_{n}\right)? Que représente le terme u n + 1 u_{n+1} par rapport au terme u n u_{n}? Que représente le terme u n − 1 u_{n - 1} par rapport au terme u n u_{n}? Qu'est-ce qu'une suite définie par une relation de récurrence? Comment représente-t-on graphiquement une suite? Qu'est ce qu'une suite croissante? Une suite décroissante? Corrigé
Pour une suite ( u n) \left(u_{n}\right), n n est l' indice ou le rang et u n u_{n} est le terme. Généralités sur les suites numériques. Par exemple, l'égalité u 1 = 1, 5 u_{1}=1, 5 signifie que le terme de rang (ou d'indice) 1 1 est égal à 1, 5 1, 5.
u n + 1 u_{n+1} est le terme qui suit u n u_{n}. u n − 1 u_{n - 1} est le terme qui précède u n u_{n}
Une relation de récurrence est une formule qui permet de calculer un terme en fonction du terme qui le précède. Par exemple u n + 1 = 2 u n + 4 u_{n+1}=2u_{n}+4. Pour définir complètement la suite il est également nécessaire de connaître la valeur du premier terme u 0 u_{0} (ou d'un autre terme). Donc $n_0=667$. On peut donc conjecturer que la limite de la suite $\left(\left|v_n-3\right| \right)$ est $0$ et que par conséquent celle de $\left(v_n\right)$ est $3$. Exercice 3
On considère la suite $\left(w_n\right)$ définie par $\begin{cases} w_0=3\\w_{n+1}=w_n-(n-3)^2\end{cases}$. Conjecturer le sens de variation de la suite. Démontrer alors votre conjecture. Correction Exercice 3
$w_0=3$
$w_1=w_0-(0-3)^2=3-9=-6$
$w_2=w_1-(1-3)^2=-6-4=-10$
$w_3=w_2-(2-3)^2=-10-1=-11$
Il semblerait donc que la suite $\left(w_n\right)$ soit décroissante. $w_{n+1}-w_n=-(n-3)^2 <0$
La suite $\left(w_n\right)$ est donc décroissante. Exercice 4
Sur le graphique ci-dessous, on a représenté, dans un repère orthonormé, la fonction $f$ définie sur $\R^*$ par $f(x)=\dfrac{2}{x}+1$ ainsi que la droite d'équation $y=x$. Représenter, sur le graphique, les termes de la suite $\left(u_n\right)$ définie par $\begin{cases} u_0=1\\u_{n+1}=\dfrac{2}{u_n}+1\end{cases}$. 1S - Exercices - Suites (généralités) -. a. En déduire une conjecture sur le sens de variation de la suite $\left(u_n\right)$. On représente graphiquement une suite par un nuage de points en plaçant en abscisses les rangs n n (entiers) et en ordonnées les valeurs des termes u n u_{n}. Une suite est croissante si et seulement si pour tout entier n ∈ N n \in \mathbb{N}: u n + 1 ⩾ u n u_{n+1} \geqslant u_{n}
Une suite est décroissante si et seulement si pour tout entier n ∈ N n \in \mathbb{N}: u n + 1 ⩽ u n u_{n+1} \leqslant u_{n} Exemples
Soit $a$ un réel. On définit la suite $(u_{n})_{n\in\N}$ par:
$$u_{0}=a\qquad\text{et}\qquad\forall n\in\N, \; u_{n+1}=(1-a)u_{n}+a$$
Déterminer l'expression du terme général de cette suite en fonction du réel $a$. En déduire la nature (et la limite éventuelle) de la suite $(u_{n})$ en fonction du réel $a$. Un feu est soit rouge, soit vert. S'il est vert à l'instant $n$ alors il est rouge à l'instant $n+1$ avec la probabilité $p$ (avec $0 Visitez monaco avec votre chauffeur privé
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