Théorème De Liouville Paris: Grille De Radiateur Moto

Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Fonctions entières [ modifier | modifier le wikicode] Les fonctions entières sont les fonctions qui sont holomorphes sur telles que l'exponentielle complexe, les fonctions polynômes, les fonctions sinus et cosinus ainsi que les fonctions hyperboliques. Comme nous le verrons au prochain chapitre, ces fonctions sont des cas particuliers des fonctions analytiques, c'est-à-dire des fonctions développables en série au voisinage d'un point de. Théorème de Liouville [ modifier | modifier le wikicode] Ce théorème permet de déterminer les fonctions holomorphes sur qui sont polynomiales, il permet aussi de montrer le théorème fondamental de l'algèbre avec une remarquable simplicité. Théorème de Liouville Si est holomorphe dans et s'il existe et tels que:, alors est un polynôme de degré inférieur ou égal à. Principe du (module) maximum [ modifier | modifier le wikicode] Ce théorème énonce qu'une fonction holomorphe sur un ouvert connexe de dont le module admet un maximum local dans cet ouvert est constante.

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En analyse complexe, le théorème de Liouville, du nom de Joseph Liouville (bien que le théorème ait été prouvé pour la première fois par Cauchy en 1844), stipule que toute fonction entière bornée doit être constante. C'est, chaque fonction holomorphe pour laquelle il existe un nombre positif tel que pour tous en est constante. De manière équivalente, les fonctions holomorphes non constantes sur ont des images non bornées. Le théorème est considérablement amélioré par le petit théorème de Picard, qui dit que toute fonction entière dont l'image omet deux nombres complexes ou plus doit être constante. Preuve Le théorème découle du fait que les fonctions holomorphes sont analytiques. Si f est une fonction entière, elle peut être représentée par sa série de Taylor autour de 0: où (par la formule intégrale de Cauchy) et C r est le cercle autour de 0 de rayon r > 0. Supposons que f soit borné: c'est-à-dire qu'il existe une constante M telle que | f ( z)| ≤ M pour tout z. On peut estimer directement où dans la deuxième inégalité nous avons utilisé le fait que | z | = r sur le cercle C r. Mais le choix de r dans ce qui précède est un nombre positif arbitraire.

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Pages pour les contributeurs déconnectés en savoir plus Pour les articles homonymes, voir Théorème de Liouville. En analyse complexe, le théorème de Liouville est un résultat portant sur les fonctions entières (les fonctions holomorphes sur tout le plan complexe). Alors qu'il existe un grand nombre de fonctions infiniment dérivables et bornées sur la droite réelle, le théorème de Liouville affirme que toute fonction entière bornée est constante. Ce théorème est dû à Cauchy. Ce détournement est l'œuvre d'un élève de Liouville qui prit connaissance de ce théorème aux cours lus par ce dernier [1]. Le théorème de Liouville s'énonce ainsi: Théorème de Liouville — Si f est une fonction définie et holomorphe sur tout le plan complexe, alors f est constante dès lors qu'elle est bornée. Ce théorème peut être amélioré: Théorème — Si f est une fonction entière à croissance polynomiale de degré au plus k, au sens où: alors f est une fonction polynomiale de degré inférieur ou égal à k. La démonstration proposée, relativement courte, s'appuie sur l' inégalité de Cauchy.

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Il est aussi utilisé pour établir qu'une fonction elliptique sans pôles est forcément constante; c'est d'ailleurs cela que Liouville avait primitivement établi.

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Exemples [ modifier | modifier le code] Le corps K = C ( x) des fractions rationnelles à une variable, muni de la dérivée usuelle, est un corps différentiel; son corps des constantes s'identifie à C.

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Nouveau Agrandir l'image Référence: 22. 05. 194 État: Utilisé Grille, protection de radiateur d'eau Kawasaki EN 500 Vulcan EN500A de 1994 Ref sur piece: 14037-1068; en bon etat 1 Article Retirer ce produit de mes favoris Ajouter ce produit à mes favoris Imprimer 19 autres produits dans la même catégorie: Grille de... 22, 00 € Grille de... 14, 00 € Grille de... 20, 00 € Cache de... 5, 00 € Cache inf... 18, 00 € Grille de... 10, 00 € Grille de... Grille de radiateur moto pour. 38, 00 € Grille de... 18, 00 € Grille... 22, 00 € Grille... 14, 00 € Grille... 16, 00 € Cache... 38, 00 € Grille,... 28, 00 € Grille... 8, 00 € Grille... 6, 00 € Entourage... 24, 00 €

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