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Situation de départ: Le système binaire est le système de numération utilisant la base 2 (nous utilisons tous les jours nous le système décimal, base 10). On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1. Problématique: Comment fonctionne le langage binaire? Travail à faire: Regarder les vidéos en ressource et faire les exercices. Ressources: 1- Introduction au langage binaire. 2- Compter en binaire. 3- Conversion décimale-binaire 4- Conversion binaire-décimale Exercices: Bilan fin de séance: Correction: Évaluation: Ecrire votre nom et prénom en binaire. Compétences:

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Objectif: - Utiliser les différents systèmes de numération Binaire Octale Hexadécimal. Numération élémentaire Exercice1. Exercice2. Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en hexadécimal les nombres suivants: 100, 127, 128, 256, 1000, 1023, 1024, 10000. Exercice3. Convertir en binaire, puis en octal, et enfin en hexadécimal les nombres suivants: (5A)16, (CFBA)16, (E10D)16, (FF)16, (B00)16, (F000)16, (FFFF)16. Exercice4. Soit x une base quelconque, • montrer que 10101x est un multiple de 111x; • exprimer le quotient dans les bases 2, 8, 10, 16. Corrigé de l' exercice1: Corrigé de l' exercice2: Correction. La méthode des divisions successives par deux est longue et lui préférer a la méthode des approximations successives par les puissances de deux. • Conversion de 100: Par conséquent 100 s'écrit en binaire (1100100)2, (144)8 en octal, (64)16 en hexadécimal. • Conversion de 127: Par conséquent 127 s'écrit en binaire (1111111)2, (177)8 en octal, (7F)16 en hexadécimal. • Conversion de 128: • Conversion de 256: en binaire, (400)8 en octal, (100)16 en hexadécimal.

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Les Systèmes de Numération TD Numération binaire et hexadécimale 1) Convertir en binaire les nombres 397 10, 133 10, 110 10 puis en décimal les nombres 101 2, 0101 2, 1101110 2 et vérifier en convertissant pour revenir à la base d'origine. 2) Effectuer les opérations suivantes et vérifier les résultats en procédant aux conversions nécessaires. a) 1100 + 1000 b) 1001 + 1011 c) 1100 - 1000 d) 1000 - 101 e) 1 + 1 + 1 + 1 3) Réaliser les opérations suivantes et vérifier les résultats en procédant aux conversions nécessaires. a) 1011 x 11 b) 1100 x 101 c) 100111 x 0110 4) Réaliser les opérations suivantes et vérifier les résultats en procédant aux conversions nécessaires. a) 100100 / 11 b) 110000 / 110 5) Convertir en binaire 127. 75 10 puis 307. 18 10 Vous pourrez constater, à la réalisation de cet exercice, que la conversion du. 18 peut vous entraîner « assez loin ». C'est tout le problème de ce type de conversion et la longueur accordée à la partie fractionnaire dépendra de la précision souhaitée.
18 10 127. 75 10 307. 18 10 Parte entière: 1 0011 0011 Parte fractionnaire: => 1 0011 0011. 0010 111 6) Convertir en hexadécimal 7) Convertir en décimal 8) Convertir en base 16 a) 128 10 9) Convertir en base 10 10) Convertir en base 2 ------------------------------------------------------------------------------------------- Cours Systèmes de Numération
July 2, 2024