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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Jezekel 04-03-12 à 17:30 Bonjour! Je bloque sur deux questions sur un sujet sur les nombres complexes. On nous donne un théorème sur la factorisation des polynômes: Si est une racine du polynôme P de degré n, alors il existe un polynôme Q de degré n-1 tel que, pour tout nombre complexe z, P(z)=(z-a)Q(z) Tout polynôme complexe de degré n admet n racines dans C, distinctes ou confondues. Jusque là tout va bien. La (les) question(s) étant: 1) a) Démontrer que =P() b) En déduire que est aussi solution de l'équation P(z)=0. Les propriétés sur les nombres complexes conjugués - Site sur les nombres complexe et les Fractales. J'ai une petite idée mais qui ne fonctionne que pour les trinômes: Si le discriminant est négatif il existe deux racines imaginaires conjuguées: et En tout cas merci d'avance et j'en serais sincèrement reconnaissant d'avoir des avis! =) +++ Posté par malou re: Racines conjuguées d'un polynôme complexe 04-03-12 à 17:33 Bonjour Jezekel ton polynôme, on ne te dit pas que ses coefficients sont réels?..... Posté par Jezekel re: Racines conjuguées d'un polynôme complexe 04-03-12 à 17:36 Évidemment sans le polynôme P c'est plus dur... P(z)=a n z n +a n-1 z n-1 +... +a 1 z+a 0 Posté par malou re: Racines conjuguées d'un polynôme complexe 04-03-12 à 17:38 le polynôme j'avais deviné, mais ma question au dessus....?
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Ou sa conséquence: Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire. posons z = x + yi Alors, z solution de Il faut maintenant mettre ce membre sous forme algébrique. La solution de l'équation est donc: 3/ Equations du second degré dans ℂ Rappel dans ℝ sur un exemple: Soit l' équation x 2 − 2x -3 = 0 calcul du discriminant donc Δ possède deux racines opposées réelles par conséquent, l'équation admet: deux solutions réelles Transposition à ℂ z 2 −2z +2 =0 donc Δ possède deux racines opposées imaginaires pures: par conséquent, l' équation admet: deux solutions complexes. Il est à noter que ces deux racines complexes sont conjuguées. Racines complexes conjugues de. Cas général et bilan Soit l'équation avec a, b et c élément de ℝ. possède toujours dans ℂ deux racines opposées: r 1 et r 2 et l' équation a pour solution(s): Qui ne peuvent pas être égale car on aurait alors d'où z 1 ce qui est impossible avec Δ. 4/ Représentation d'un nombre complexe par un vecteur du plan A partir de tout nombre complexe: Il est possible de construire un vecteur du plan de coordonnées pour cela, il faut tout d'abord doter le plan d'une base, qui ne sera pas notée mais pour éviter toute confusion avec i.
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\) Par conséquent: \({z_1} = \left| {{z_1}} \right|{e^{i\theta}} = \frac{{5\sqrt 2}}{2}\exp \left( {i\frac{{3\pi}}{4}} \right)\) \({z_2} = \frac{{5\sqrt 2}}{2}\exp \left( { - i\frac{{3\pi}}{4}} \right)\) Voir aussi l'exemple 2 de la page d' exercices avec complexes, les résolutions d' équations du troisième degré ou encore le triangle dans le plan complexe.
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Exercice 20 Résoudre dans l'équation. Trois exercices complets pour finir
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Je vais mettre seulement les scans non sortis en France et supprimerais les scans une fois le tome sorti.
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Nom du Chapitre Traduit par Ajout le Chapitre 35 Moujuu 22/02/2010 Chapitre 34 Moujuu 22/02/2010 Chapitre 33 Moujuu 22/02/2010 Chapitre 32 Moujuu 22/
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