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Sujet Première partie (13 points) Un professeur veut préparer le matériel nécessaire pour mener une activité de découverte des formes géométriques. Il souhaite proposer aux élèves de fabriquer des figures comme ci-dessous, par découpage, collage puis coloriage. Il voudrait que chacune de ces figures, qui évoque une tête, ait un « œil » en forme de carré et un « œil » en forme de triangle équilatéral. Figure 1 Il dispose de feuilles cartonnées dans lesquelles il découpera des carrés. Dans ces carrés, les élèves réaliseront les différents découpages requis. A. Étude de la situation concrète La documentation dont il dispose propose de découper deux paires d'yeux dans des carrés de 7 cm de côté selon le schéma approximatif suivant: Figure 2 dans lequel les figures hachurées sont des carrés de 3 cm de côté et des triangles équilatéraux de 4 cm de côté. Sujet crpe français corrigé 2015 2. 1. a) Vérifier qu'il est possible de découper dans un carré de 7 cm de côté deux paires d'yeux formées d'un carré de côté 3 cm et d'un triangle équilatéral de côté 4 cm, dans la disposition de la Figure 2.

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Le point M est un point variable sur le segment [AB]. Le but de cet exercice est de déterminer la position de M pour laquelle la valeur de EM + MF est minimale. Construire le trapèze ABFE et le point G, symétrique du point F par rapport à la droite (AB). On appelle P l'intersection des droites (AB) et (EG). Montrer que, pour tout point M de [AB], on a: EM + MG EP + PG. En déduire que la valeur EM + MF est minimale lorsque M est placé en P. a) Montrer que. b) Calculer AP. Calculer la valeur minimale de EM + MF. En donner la valeur exacte en cm, et la valeur arrondie au dixième. Troisième partie (14 points) Cette partie est constituée de quatre situations indépendantes. Situation 1 (d'après le manuel Outils pour les maths CM1, Magnard, édition 2011) 1. Un élève a bien réussi la question 2 mais a fait plusieurs erreurs à la question 3. PDF Télécharger corrigé crpe 2015 français groupement 3 Gratuit PDF | PDFprof.com. En comparant la présentation et les tâches demandées dans ces deux questions, donner trois raisons pouvant expliquer cette différence de réussite. Quelle définition d'un nombre décimal peut-on proposer à l'école élémentaire?

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Appliquer cette formule au polygone ABCDEF de la Figure 1 et vérifier que l'on retrouve bien son aire. 2. Propriété d'additivité des aires Appliquer la formule de Pick aux deux polygones de Pick ABCDF et DEF de la Figure 1. Vérifier que la somme des résultats obtenus est égale au résultat trouvé à la question B. 1. Les parties C. et D. sont indépendantes. C. Quelques conséquences de la formule de Pick Dans cette partie du problème, on admet que la formule est vraie dans le cas général. Prouver qu'il ne peut pas y avoir de polygone de Pick d'aire 7, 5 avec b pair. On considère un polygone de Pick d'aire 7, 5. Démontrer que la valeur maximale que peut prendre b est 17. Tracer sur la copie un réseau pointé à maille carrée, et sur ce réseau un polygone de Pick correspondant à cette valeur. 3. On veut tracer un polygone de Pick d'aire 7, 5 et contenant un seul point intérieur. Quelle est alors la valeur de b? Sujet crpe français corrigé 2015 à paris. Tracer sur la copie un réseau pointé à maille carrée, et sur ce réseau un polygone de Pick d'aire 7, 5 vérifiant ces conditions.

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La section est un quadrilatère JKLM où les points K, L, M appartiennent respectivement aux segments [DE], [DF] et [DG]. La pyramide DJKLM est une réduction de la pyramide DEFGH. B. Étude d'un cas particulier Dans cette partie, on donne JH = 2 cm. 1. Quelle est la nature du quadrilatère JKLM? Justifier. 2. Calculer les longueurs JK et JM en justifiant les calculs. 3. Déterminer le volume B de sable blanc et le volume R de sable rouge contenus dans la pyramide. Rappel: volume d'une pyramide = × aire de la base × hauteur C. Étude du cas général Dans cette partie, la hauteur JH de sable rouge est variable. On note x cette hauteur, exprimée en centimètre, et respectivement B ( x) et R ( x) les volumes de sable blanc et de sable rouge contenus dans la pyramide, exprimés en fonction de x et en centimètre cube. Quelles sont les valeurs possibles pour x? Sujet 2015, groupement académique 1 - CapConcours - CC. 2. On a tracé ci-après les représentations graphiques des fonctions B et R dans un repère du plan: En utilisant ce graphique, répondre aux questions suivantes: a) Si la hauteur de sable rouge est 5 cm, quels sont les volumes respectifs de sable blanc et de sable rouge dans la pyramide?

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Est-ce exact? Exercice 3 Une petite entreprise emploie 7 personnes, dont 3 femmes. Voici quelques informations sur le salaire mensuel des personnels: Salaires des hommes: 1 250 €; 1 400 €; 1 600 €; 3 200 €. Salaires des femmes: salaire médian: 1 875 €; salaire moyen: 1 700 €; étendue des salaires: 1 000 €. Le patron de l'entreprise veut embaucher une femme supplémentaire pour respecter la parité. Annales 2015 - Concours professeur des écoles - Sujets corrigés français et ... - Michel Mante, Roland Charnay, Philippe Dorange, Micheline Cellier, Catherine Dupuy, Viviane Marzouk, Françoise Ventresque - Google Livres. Calculer le salaire qu'il doit verser à cette nouvelle recrue pour que les salaires moyens des hommes et des femmes soient égaux. Exercice 4 Un fleuriste reçoit 12 tulipes et 18 roses pour faire des bouquets. Il souhaite utiliser toutes ses fleurs et composer des bouquets identiques (même nombre de roses et même nombre de tulipes). Quelles sont ses différentes possibilités? Troisième partie (14 points) Cette partie est constituée de trois situations indépendantes. Situation 1 Le problème ci-dessous a été donné à des élèves de cycle 3 en activité de recherche. Dans cet exercice, les fractions apparaissent-elles comme des nombres ou comme des opérateurs?

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