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Une (in)équation est une (in)égalité entre deux expressions comportant des lettres représentant des nombres inconnus. 3x+1=2x-4 est une équation. 3x+1 \lt 2x-4 est une inéquation. Différentes lettres représentent des nombres a priori différents. Une même lettre écrite à plusieurs endroits représente le même nombre. Résoudre une (in)équation, c'est déterminer toutes les valeurs de l'inconnue (ou des inconnues) pour lesquelles l'(in)égalité est vérifiée. Chacune de ces valeurs est appelée solution de l'(in)équation. I Résolution d'équations du premier degré Une égalité reste vraie si on ajoute (ou on soustrait) le même nombre aux deux membres de l'égalité. Une égalité reste vraie si on multiplie (ou on divise) par un même nombre (non nul dans le cas d'une division) les deux membres de l'égalité. On suppose que l'on a: 3x+1=x-4 On peut ajouter 2 aux deux membres de l'égalité: 3x+1\textcolor{Red}{+2}=x-4\textcolor{Red}{+2} Soit: 3x+3=x-2 On peut également multiplier les deux membres de l'égalité par 4: \textcolor{Red}{4}\times\left(3x+3\right)=\textcolor{Red}{4}\times\left(x-2\right) Soient a et b deux nombres connus, avec a\neq0.

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L'équation ax=b d'inconnue x admet une unique solution: x =\dfrac{b}{a} L'équation 7x=15 admet pour unique solution x=\dfrac{15}{7}. Équation du premier degré On appelle équation du premier degré à une inconnue toute équation pouvant se ramener à une équation du type ax=b, où x est l'inconnue. Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue x, on se ramène à une équation du type ax=b, puis on utilise la dernière propriété pour conclure. 8x+6=-5x+26 8x+5x=26-6 13x=20 x=\dfrac{20}{13} La solution de l'équation est \dfrac{20}{13}. Il est parfois utile de développer l'expression d'au moins un des membres de l'égalité pour se ramener à une équation du type ax=b. Soit l'équation suivante: -3\left(2x-6\right)+12=-6-4\left(x+1\right) On développe chaque membre: -6x+18+12=-6-4x-4 On regroupe les termes contenant x dans le membre de gauche et les termes constants dans le membre de droite. Pour cela, dans chaque membre, on effectue les opérations suivantes: on ajoute 4x, on soustrait 18 et 12.

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Rechercher un outil (en entrant un mot clé): solveurs d'équation: premier degré - second degré - troisième degré - quatrième degré - qcm équation: premier degré Résoudre une équation du troisième degré Cet outil vous propose de résoudre des équations du troisième degré de la forme: ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 où a, b, c et d sont des réels avec a ≠ 0. L'outil permet de trouver les racines simples ou évidentes (qui ne le sont pas forcément). L'outil donne les solutions sous forme "calculées". Il est à utiliser pour vérifier si vous avez trouvé les bonnes solutions à votre équation du troisième degré ou pour vous donner les solutions "évidentes". Exemples afin de tester cet outil: x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 admet 3 solutions réelles: 1, 2 et 3. En effet, vous pouvez vérifier en développant l'expression (x − 1)(x − 2)(x − 3)! x³ + x² − x + 2 = 0 admet une solution réelle −2 et deux solutions complexes conjuguées 1/2 + i √3/2 et 1/2 - i √3/2, mais l'outil affiche les valeurs sous forme "calculées": 0, 5 + i0, 866 et 0, 5 − i0, 866.

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Cours de troisième Une inéquation est une équation avec un symbole <, ≤, > ou ≥ à la place du =. Par exemple, 2x-8<10 est une inéquation: il faut trouver tous les nombres x pour lesquels 2x-8 est plus petit que 10 (c'est un peu comme 2×? -8<10). 1 et 7 sont des exemples de solutions, mais il y en a beaucoup d'autres. Pour pouvoir écrire l'ensemble des solutions d'une inéquation, nous devons commencer par apprendre à écrire des ensembles de nombres. Nous verrons ensuite comment on résout une inéquation. Les ensembles de nombres Symboles mathématiques Nous utiliserons désormais les notations suivantes: se lit "appartient". se lit "n'appartient pas". représente l'infini, c'est-à-dire le vague "nombre" qui serait plus grand que tous les autres. Ensembles et intervalles On utilise des accolades {} pour représenter un ensemble formé par quelques valeurs distinctes, et des crochets [] pour représenter l'ensemble des nombres compris entre deux valeurs extrêmes. Par exemple, {1;3;5} est l'ensemble formé par les nombres 1, 3, et 5.

Chapitre 7 Equation et inéquation du 1er degré à une inconnue Exercices interactifs avec correction détaillée, vidéos du cours et jeux de maths en 3ème Chaque exercice corrigé de maths peut être refait des centaines de fois sans jamais retrouver exactement les mêmes données. Information Si votre matériel le permet, vous pouvez écrire directement votre réponse à l'exercice à l'écran avec un stylet dans la partie brouillon. Sinon, selon l'exercice proposé et si cela est nécessaire, munissez vous d'une feuille de papier et d'un crayon pour le résoudre. ( calculs à effectuer par exemple) Tous les exercices corrigés interactifs de 6ème sont gratuits. En 3ème, 4ème et 5ème, seuls les chapitres 1 et 2 sont gratuits, ainsi que tous les sujets de brevet et quelques autres fiches de "gros" chapitres. Correction des exercices ci-dessus après adhésion au format Pdf: Correction des exercices sur les équations et inéquations Les exercices corrigés interactifs, les cours et les jeux de maths de 3ème ci-dessous sont accessibles après adhésion.

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