Pivot De Gauss Langage C

Resoudre ax b avec la methode de gauss en langage c++ La méthode de Gauss - Seidel est une méthode itérative de résolution d'un système linéaire (de dimension finie) de la forme, ce qui signifie qu'elle génère une suite qui converge vers une solution de cette équation, lorsque celle-ci en a une et lorsque des conditions de convergence sont satisfaites (par exemple lorsque est symétrique définie positive). L'algorithme suppose que la diagonale de est formée d'éléments non nuls. La méthode se décline en une version « par blocs ».

Le tableau ci-dessous énumère trois méthodes directes populaires, chacune d'entre elles utilisant des opérations élémentaires pour produire sa propre forme finale d'équations faciles à résoudre. Méthode Forme initiale Forme finale Élimination de Gauss \(Ax=b\) \(Ux=c\) Décomposition LU \(Ax=b\) \(LUx=b\) Élimination de Gauss-Jordan \(Ax=b\) \(Ix=c\) \(U\): Matrice triangulaire supérieure \(L\): Matrice triangulaire inférieure \(I\): Matrice identité Élimination de Gauss L'élimination de Gauss est la méthode la plus familière pour résoudre un système équations linéaires. Résolution pivot de Gauss - C. Elle se compose de deux parties: la phase d'élimination et la phase de substitutions. La fonction de la phase d'élimination est de transformer le Système sous la forme \(Ux = c\). Le système est ensuite résolu par substitution. \begin{align*} 4x_1-2x_2 +3x_3& = 11 \tag{a}\\ -2x_1+4x_2 -2x_3& = -16 \tag{b}\\ x_1-2x_2 +4x_3& = 17 \tag{c} \end{align*} Phase d'élimination La phase d'élimination n'utilise qu'une seule des opérations élémentaires—Multiplier une équation (disons l'équation j) par une constante \(\lambda\) et la soustraire d'une autre équation (équation i).