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Accueil Soutien maths - Limite d'une suite Cours maths 1ère S Limite d'une suite Achille et la tortue La notion de limite d'une suite a permis de comprendre un paradoxe imaginé par le philosophe grec Zénon d'Elée environ 465 ans avant Jesus-Christ: le paradoxe d'Achille et de la tortue. Limite d'une suite - Cours maths 1ère - Tout savoir sur la limite d'une suite. "Pour une raison maintenant oubliée dans les brumes du temps, une course avait été organisée entre le héros Achille et une tortue. Le premier se déplaçant beaucoup plus vite que la econde, celle-ci démarra avec une certaine avance pour équilibrer les chances des deux concurrents…" « … La première chose à faire pour Achille fût de combler son retard en se rendant à l'endroit de départ de la tortue qui, pendant ce laps de temps, s'était déplacée. Achille dut donc combler ce nouvel handicap alors que la tortue, bien que d'une lenteur désespérante, continuait inexorablement sa route, créant ainsi un handicap supplémentaire... Battu et furieux, Achille exigea une revanche mais rien n'y fit, ni la longueur de la course, ni la vitesse de déplacement d'Achille.

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Énoncé Toute suite convergente admet nécessairement une seule et unique limite. Unite de la limite du. Définition utilisée Définition de la convergence d'une suite: Lemme utilisé Inégalité triangulaire ( Demonstration) Démonstration Soit une suite convergente. Supposons que admet deux limites et , montrons que : Soit , par hypothèse, en utilisant la définition de la convergence d'une suite : Posons . Nous avons donc : Utilisons l'inégalité triangulaire sur : Conclusion Toute suite convergente réelle admet une seule et unique limite.

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3. Limites d'une suite monotone, non-majorée ou non-minorée a. Suite croissante et non majorée La suite u est majorée, si, et seulement si, il existe un réel M tel que pour tout n, u n ≤ M. M est appelé un majorant de la suite. En conséquence, la suite u est non majorée si, et seulement si, quelque soit le réel M, il existe n tel que u n ≥ M. Exemple: Soit la suite u telle que, pour tout n ∈ *, + 1. Pour tout n ∈ *, 0 ≤ 2 donc pour tout n ∈ *, 1 < + 1 ≤ 3. La suite u est majorée et 3 est un majorant de cette suite u. Unite de la limite de. Théorème Si u est une suite croissante et non majorée, alors u tend vers +∞. D émonstration: Soit A un réel quelconque, et u une suite non majorée. u est non majorée donc il existe un naturel p tel que u p ≥ A. u est croissante donc quel que soit n ≥ p, u n ≥ u p. On en déduit que à partir du rang p, tous les termes de la suite sont dans l'intervalle] A; +∞[, d'où le résultat. Exemple: Soit la suite u telle que, pour tout n ∈, u n = 4 n + 2. u est croissante et quel que soit le réel positif M, u m ≥ M, donc u n'est pas majorée.

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Un tel espace est toujours T 1 mais n'est pas nécessairement séparé ni même seulement à unique limite séquentielle. On peut par exemple considérer la droite réelle munie de sa topologie usuelle et y ajouter un point 0' (qui clone le réel 0) dont les voisinages sont les voisinages de 0 dans lesquels on remplace 0 par 0'. Dans cet espace, la suite (1/ n) converge à la fois vers 0 et 0'. Unicité de la limite sur la variable aléatoire. Notes et références [ modifier | modifier le code] Article connexe [ modifier | modifier le code] Espace faiblement séparé v · m Axiomes de séparation Espace de Kolmogorov ( T 0) Espace symétrique ( R 0) Espace accessible ( T 1) Espace séparé ( T 2) Espace régulier ( T 3) Espace complètement régulier ( T 3 ½) Espace normal ( T 5) Portail des mathématiques

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Dire ici que ce serait vrai seulement pour x assez proche de a n'aurait aucun sens, puisqu'on majore une quantité indépendante de x, donc ce dernier n'intervient pas. C'est la raison pour laquelle ici on peut passer à la limite 0 et en déduire |l-l'| 0 (et même =0 car une valeur absolue est nécessairement positive, mais là on voyait la quantité comme une constante, et on ne s'intéressait pas tellement à sa qualité de valeur absolue). On pourrait le voir légèrement différemment en se disant que |l-l'|< pour tout >0, c'est en fait dire que l' l, ou plutôt f(x) l, où f est la fonction constamment égale à l'. Unite de la limite centrale. Une telle limite ne peut bien sûr se produire que si l=l'. En espérant que ce soit un peu plus clair pour nils290479... Ce topic Fiches de maths analyse en post-bac 21 fiches de mathématiques sur " analyse " en post-bac disponibles.

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Article L'assertion que nous allons démontrer est: Si une suite admet une limite, alors cette limite est unique. Démonstration Soit \((u_n)\) une suite. Comment démontrer l'unicité d'une limite ? - Quora. Supposons qu'elle admette 2 limites distinctes \(l_1< l_2\) et montrons qu'on obtient une absurdité. D'après la définition de la convergence: $$\begin{cases} \forall\varepsilon>0, \exists N_1\in\mathbb{N} | n \geq N_1 \Rightarrow |u_n-l_1| \leq \varepsilon \\ \forall\varepsilon>0, \exists N_2\in\mathbb{N} | n \geq N_2 \Rightarrow |u_n-l_2| \leq \varepsilon \end{cases}$$ L'assertion étant vraie \(\forall \varepsilon > 0\), elle est vraie pour \(\varepsilon' = \frac{l_2-l_1}{3}\).

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8 avril 2011 5 08 / 04 / avril / 2011 15:23 Quand j'ai trouvé ces petits feuilletés, j'ai de suite pensé à les garnir avec ma crème avocat/thon, alors hop dans le panier!!! Sauf que j'ai eu la main un peu lourde dans la préparation de cette crème car j'aurais pû en remplir au moins deux fois plus!!! Mini Vol-au-vent ou Bouchées à la Reine au thon - alinecuisine.overblog.com de "Alinecuisine" et ses recettes de cuisine similaires - RecettesMania. J'ai mixé 3 avocats bien mûrs avec une grosse boîte de thon au naturel (le grand modèle), une pointe de poivre, un peu de sel, une cuillère à café de jus de citron et une petite cuillère à soupe de mayonnaise. Quand vous obtenez une crème bien lisse, mettre dans une poche à douille et à l'aide de cette dernière remplir vos bouchées. Faire ces mini vol-au-vent au dernier moment et conserver au frais jusqu'au service. Published by Goun - dans Apéritif

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Quelques mots sur cette recette Aujourd'hui je vous propose une nouvelle recette pour des apéritifs festifs: des petits vol-au-vent garnis d'une délicieuse mousse au saumon fumé. Il y a un peu de préparation, mais ces petites bouchées feront un très bel effet sur votre table de fête. De plus, on obtient une bonne quantité. Recette de Vol-au-vent au thon. Si vous avez beaucoup de monde à table, c'est pratique. Voir l'intégralité de cette recette sur le site du gourmet

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En fin de cuisson, ajoutez les tranches de saumon fumé que vous aurez découpé en petits morceaux. Préparez la sauce béchamel: faites fondre le beurre et une fois que celui-ci est fondu, ajoutez la farine. Versez le lait petit à petit et faites chauffer tout en remuant constamment. Une fois que votre sauce épaissie, assaisonnez-la de noix de muscade et de poivre. Mini vol au vent apéritif thon dans. Mélangez la béchamel à votre saumon/oignons/champignons et garnissez vos vol-au-vents. N'hésitez pas à coupez vos champignons en petits morceaux si ceux-ci sont trop gros. Préchauffez votre four à 180°C et enfournez les vol-au-vents. Quand ils dorent un peu, sortez-les du four. Servez-les chaud.

J'en fais souvent en apéritif quand j'ai de la visite! Ingrédients une vingtaine de minis bouchées (minis vol-au-vent) 1 boîte de thon 7 portions de Vache qui rit un peu de persil haché Réalisation Difficulté Préparation Cuisson Temps Total Facile 10 mn 20 mn 1 Emiettez votre thon et mélangez avec les portions de Vache qui rit. Mini vol au vent aux rillettes de thon - Popote de petit_bohnium de "Popote de petit_bohnium" et ses recettes de cuisine similaires - RecettesMania. 2 Garnissez vos minis bouchées avec une petite cuillère et parsemez légèrement de persil. Pour finir Enfournez thermostat 6, 200°C pendant 10-15 minutes environ.