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Remarque Intuitivement, cela signifie que le graphe comporte un seul "morceau" Graphe connexe Graphe non connexe 2. Chaînes et cycles eulériens Une chaîne eulérienne est une chaîne qui contient une fois et une seule chacune des arêtes du graphe. Si cette chaîne est un cycle, on parle de cycle eulérien. (A; B; C; C; D; B) est une chaîne eulérienne. Ce graphe ne contient aucun cycle eulérien. Un graphe connexe contient une chaîne eulérienne si et seulement si on peut le tracer " sans lever le crayon ". Maths TES Spé (2020) - Exercices corrigés : ChingAtome. Le théorème d'Euler (ci-dessous) permet de déterminer facilement ce type de graphe. On ne peut jamais tracer un graphe non connexe sans lever le crayon! Théorème Théorème d'Euler. Un graphe connexe contient une chaîne eulérienne si et seulement si il possède 0 ou 2 sommets de degré impair. Un graphe connexe contient un cycle eulérien si et seulement si il ne possède aucun sommet de degré impair (autrement dit tous ses sommets sont de degré pair) Exemples Exemple 1 Dans l' exemple 1, il y a deux sommets de degré impair (A:1 et B:3).
I Matrices et opérations A Vocabulaire et définitions Une matrice de taille \left(m, n\right) est un tableau de réels composé de m lignes et n colonnes, avec m et n des entiers naturels. Une matrice carrée est une matrice possédant autant de lignes que de colonnes. Une matrice ligne est une matrice formée d'une seule ligne. Une matrice colonne est une matrice formée d'une seule colonne. Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tous les coefficients qui ne sont pas sur la diagonale sont nuls. Une matrice nulle est une matrice d'ordre n dont tous les coefficients sont nuls. Elle est notée 0\left(n\right). Une matrice identité est une matrice diagonale formée d'une diagonale de 1. Deux matrices sont égales si et seulement si elles sont de même taille et leurs coefficients sont deux à deux égaux en toute position. Graphes étiquetés terminale es histoire. B Somme et produit par un réel Pour faire la somme de deux matrices de même format, on additionne deux à deux leurs coefficients de même position. Produit d'une matrice par un réel Pour multiplier une matrice par un réel, on multiplie chaque coefficient de la matrice par ce réel.